2024新高考一卷数学模拟卷

一、选择题（共 30 分，每题 3 分）
1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，则 f(-1) 等于
2. 解不等式 |2x - 3| > 5，得到的结果是
3. 已知复数 z = 2 + i，则 |z| 等于
4. 已知函数 g(x) = log2(x)，则 g(16) 等于
5. 已知三角形 ABC 中，AB = 3，BC = 4，CA = 5，则 sinA 等于
6. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，则集合 A 的非空子集的个数为
7. 已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过点 (1, 1)，(2, 2) 和 (3, 3)，则 a + b + c 等于
8. 已知数列 {an} 满足 an+1 = an + 3，且 a1 = 2，则 a5 等于
9. 已知函数 f(x) = 2x - 1，若 f(x) 的图像与 x 轴相交于点 P，则点 P 的横坐标为
10. 已知直线 l1：2x + y - 3 = 0，直线 l2：x - 2y + 1 = 0，则 l1 和 l2 相交的角度为
二、填空题（共 12 分，每题 2 分）
1. 已知点 P(2, -1)，则过点 P 且斜率为 2 的直线方程为 ______。
2. 已知函数 f(x) = √(x - 1)，则 f'(x) = ______。
3. 已知正方体的边长为 2，则该正方体的体积为 ______。
4. 已知圆的半径为 r，则该圆的周长为 ______。
5. 已知集合 A = {1, 2, 3}，集合 B = {2, 3, 4}，则 A ∪ B = ______。
6. 已知数列 {an} 满足 a1 = 2，an+1 = 3an，则 a4 = ______。
三、解答题（共 58 分）
1.（12 分）
求极限：
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$$
2.（12 分）
已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求：
(1) f(x) 的极值点及其极值；
(2) f(x) 的单调区间。
3.（12 分）
已知圆 O 内接于正方形 ABCD，圆心为 O，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在直线 x - y = 4 上，线段 CO 长为 2。 求正方形 ABCD 的面积。
4.（14 分）
已知函数 f(x) = {
x - 1，x ≤ 1
2，x > 1
求：
(1) f(x) 的单调区间；
(2) f(x) 的连续性；
(3) f(x) 的导数。
5.（8 分）
已知数列 {an} 满足 an+2 = 4an+1 - 4an，且 a1 = 1，a2 = 2。 求 {an} 的通项公式。