2024阿里巴巴全球数学竞赛练习题
合伯项2024-04-28 13:50:1915教算术百科3986
大家好！今天让小编来大家介绍下关于2024阿里巴巴全球数学竞赛练习题的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
[初赛]
1. 数论
求以下算式的值：
(3^4 + 5^4 + 7^4 + 9^4) \div 11
证明或反驳：存在一个正整数，其立方是偶数但平方是奇数。
2. 代数
解方程：
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
求二次函数 y = x^2 + 2x + 3 的顶点坐标。
3. 几何
已知圆 O 的直径为 10 cm，弦 AB 平行于直径，且 AB = 6 cm。 求圆心 O 到弦 AB 的距离。
证明：一个正四面体中，任意两条棱的夹角都是 60 度。
[复赛]
1. 高等代数
求行列式的值：
A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}
已知矩阵 A 为一个 3 阶对称矩阵，且 A^2 = I（单位矩阵）。 证明：A 可逆。
2. 微积分
求函数 y = e^x + sin(2x) 在 x = π/6 处的导数。
求定积分 ∫[0,1] (x^2 + 1) dx 的值。
3. 复数
求复数 (1 + i)^5 的模和辐角。
证明：对于任意实数 x，都有 |e^(ix)| = 1。
[决赛]
1. 数学分析
求级数 ∑[n=1,∞] (1/n^2) 的和。
证明：存在一个正实数 x，使得 x + 1/x > 3。
2. 离散数学
证明：在任意一个有 n 个顶点的连通无向图中，至少有 n-1 条边。
已知一个由 5 个元素组成的集合，问从中能取出多少个不同子集。
3. 算法
给定一个无向图，设计一个算法找出图中的所有连通分量。
已知一个长度为 n 的排列，问将其排序需要进行多少次交换。
注：
所有数字均为整数，除非另有说明。
π ≈ 3.14。
i 为虚数单位，i^2 = -1。
本套练习题仅供参考，实际竞赛题目可能会有所不同。
[初赛]
1. 数论
求以下算式的值：
(3^4 + 5^4 + 7^4 + 9^4) \div 11
证明或反驳：存在一个正整数，其立方是偶数但平方是奇数。
2. 代数
解方程：
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
求二次函数 y = x^2 + 2x + 3 的顶点坐标。
3. 几何
已知圆 O 的直径为 10 cm，弦 AB 平行于直径，且 AB = 6 cm。 求圆心 O 到弦 AB 的距离。
证明：一个正四面体中，任意两条棱的夹角都是 60 度。
[复赛]
1. 高等代数
求行列式的值：
A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}
已知矩阵 A 为一个 3 阶对称矩阵，且 A^2 = I（单位矩阵）。 证明：A 可逆。
2. 微积分
求函数 y = e^x + sin(2x) 在 x = π/6 处的导数。
求定积分 ∫[0,1] (x^2 + 1) dx 的值。
3. 复数
求复数 (1 + i)^5 的模和辐角。
证明：对于任意实数 x，都有 |e^(ix)| = 1。
[决赛]
1. 数学分析
求级数 ∑[n=1,∞] (1/n^2) 的和。
证明：存在一个正实数 x，使得 x + 1/x > 3。
2. 离散数学
证明：在任意一个有 n 个顶点的连通无向图中，至少有 n-1 条边。
已知一个由 5 个元素组成的集合，问从中能取出多少个不同子集。
3. 算法
给定一个无向图，设计一个算法找出图中的所有连通分量。
已知一个长度为 n 的排列，问将其排序需要进行多少次交换。
注：
所有数字均为整数，除非另有说明。
π ≈ 3.14。
i 为虚数单位，i^2 = -1。
本套练习题仅供参考，实际竞赛题目可能会有所不同。